جوهر التفاضل والتكامل — 3Blue1Brown

🎯 تحديد موقع المشروع "جوهر التفاضل والتكامل" هي مجموعة دروس في التفاضل والتكامل تعتمد على الرسوم المتحركة المرئية، أطلقها 3Blue1Brown (Grant Sanderson)، وتهدف إلى تمكين المتعلمين من تجربة "اختراع" الأفكار الأساسية للتفاضل والتكامل من خلال الرسوم المتحركة البديهية والتفكير الهندسي.

---

📚 هيكل المحتوى (إجمالي 12 فصلًا، حوالي 3 ساعات)

1. جوهر التفاضل والتكامل

   • نظرة عامة على دوافع الدورة: كيف "نكتشف" التفاضل والتكامل من الصور، بما في ذلك إعادة بناء صيغة مساحة الدائرة.

2. مفارقة المشتقة

   • جوهر المشتقة: الكشف عن مفارقة "معدل التغير اللحظي" و "النهاية".

3. المشتقات الهندسية

   • اشتقاق صيغ المشتقات من خلال التفكيك الهندسي (مثل مشتقة دالة القوة)، مما يجعل الصيغ "قابلة للاختراع".

4. تصور قاعدة السلسلة والضرب

   • عرض مرئي لقاعدة السلسلة والضرب، وفهم تركيب المشتقات من منظور التحويلات الرسومية.

5. عدد أويلر e

   • استكشاف سبب كون الدالة الأسية مميزة، وتعريف e مشتق من الأساس الفريد لـ "مشتقته الذاتية".

6. التفاضل الضمني

   • التفاضل الضمني: فهم كيفية إيجاد dy/dx في ظل علاقة بين متغيرين.

7. النهايات، قاعدة لوبيتال، ε–δ

   • تعريف صارم للنهايات، وقاعدة لوبيتال، و ε–δ، وبناء الأساس البديهي للتفاضل والتكامل.

8. التكامل والنظرية الأساسية

   • شرح معنى التكامل، والعلاقة العكسية مع المشتقة (النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل).

9. المساحة مقابل الميل

   • استكشاف العلاقة العميقة بين "المساحة" و "الميل".

10. المشتقات من الرتب العليا

    • المشتقات من الرتبة الثانية والثالثة ومعانيها الفيزيائية/الهندسية.

11. متسلسلة تايلور

    • مناقشة متسلسلة تايلور كتقريب متعدد الحدود المحلي لأي دالة.

12. تصور بديل للمشتقة

    • تقديم طريقة مرئية بديلة للمشتقة، تمهيدًا للتفاضل والتكامل من الرتب العليا اللاحقة.

---

🧩 ميزات الدورة

• الأولوية للمرئيات: الرسوم المتحركة والمشاهد الهندسية في جميع أنحاء الدورة، مما يمنح الرموز المجردة معنى بديهيًا.
• إعادة إنشاء مسار "اختراع" التفاضل والتكامل: ليس فقط تعلم الصيغ، ولكن أيضًا فهم سبب وجود هذه القواعد.
• توحيد التقريب مقابل النهاية: التأكيد على اعتبار Δx "صغيرًا ولكنه غير صفري" للتقريب، ثم الحصول على الدقة من خلال النهاية.
• الجمع بين النظرية والحدس: تعريفات صارمة، مصحوبة برسوم توضيحية بديهية واشتقاقات شائعة.

---

🧠 الجمهور المستهدف

• المتعلمون الذين لديهم بالفعل أساس في التفاضل والتكامل في المدرسة الثانوية.
• أولئك الذين يرغبون في اختراق الحدس والفهم الكامن وراء الصيغ، وتعميق إدراكهم للمشتقات والتكاملات والنهايات وتوسيع تايلور وقاعدة السلسلة وما إلى ذلك.

---

⏱️ طريقة التعلم الموصى بها

• مشاهدة الدروس التعليمية الرسمية على YouTube (مجموعة كاملة مجانية)
• التنسيق مع تمارين الكتب المدرسية التقليدية أو دورة التحليل الرياضي لتعزيز مفاهيم ε–δ وإثباتات أكثر رسمية.
• يوصى بمشاهدة الرسوم المتحركة في كل فصل، مع تدوين الملاحظات والرسوم البيانية لفهم متزامن ("أنت أيضًا تستنتج مثل عالم الرياضيات").