Essence of Calculus — 3Blue1Brown

🎯 项目定位
“Essence of Calculus” 是 3Blue1Brown（Grant Sanderson）推出的一套视觉动画驱动的微积分系列课程，旨在让学习者通过直观的动画与几何思考，切实体会并“发明”微积分的核心思想。

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📚 内容结构（共12章，约3小时）

1. The essence of calculus

• 概述课程动机：如何从图像中“发现”微积分，包括圆面积公式的重构。

2. Derivative paradox

• 导数本质：揭示“瞬时变化率”与“极限”的悖论。

3. Geometric derivatives

• 通过几何拆分方式推导导数公式（如幂函数的导数），让公式变得可“发明”。

4. Visualization of chain & product rule

• 形象演示链式法则与乘积法则，从图形变换的角度理解导数组合。

5. Euler’s number e

• 探讨指数函数为何特殊，e 的定义来自于“自己导数”的唯一底数。

6. Implicit differentiation

• 隐式微分：理解两个变量关系下，如何求dy/dx。

7. Limits, L'Hôpital’s, ε–δ

• 严谨定义极限、洛必达法则与 ε–δ，构建微积分的公理基础。

8. Integration & Fundamental Theorem

• 解释积分的意义、与导数互逆关系（微积分基本定理）。

9. Area vs. slope

• 探讨“面积”与“斜率”之间深层联系。

10. Higher-order derivatives

• 二阶、三阶导数及其物理/几何意义。

11. Taylor series

• 讨论泰勒级数作为任意函数在局部的多项式近似。

12. Alternative derivative visualized

• 引入另一种导数的可视化方式，为后续高阶微积分铺垫

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🧩 课程特点

• 视觉优先：动画与几何画面贯穿始终，让抽象符号具有直观意义
• 重现微积分的“发明”路径：不仅学会公式，还理解为何存在这些法则
• 逼近 vs 极限统一：强调将Δx看作“小但非零”进行逼近，再通过极限获得精确
• 理论与直觉兼顾：既有严谨定义，也辅以直观图示和常见推导。

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🧠 目标人群

• 已具备高中微积分基础的学习者。
• 想要突破公式背后的直觉与理解瓶颈，深化对导数、积分、极限、泰勒展开及链式法则等的感知。

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⏱️ 推荐学习方式

• 收看 YouTube 官方教程（全套免费）
• 配合传统教材练习或数学分析课巩固 ε–δ 概念及更正式证明。
• 每章建议边看动画，边用笔记 + 图形同步理解（“你也像数学家一样推理”）。

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