미적분학의 정수 — 3Blue1Brown

🎯 프로젝트 목표 “미적분학의 정수”는 3Blue1Brown(Grant Sanderson)이 출시한 시각적 애니메이션 기반의 미적분학 시리즈 강좌로, 학습자가 직관적인 애니메이션과 기하학적 사고를 통해 미적분학의 핵심 사상을 직접 체험하고 “발명”하도록 하는 것을 목표로 합니다.

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📚 내용 구조 (총 12장, 약 3시간)

1. 미적분학의 정수

• 강좌 동기 개요: 원의 면적 공식 재구성을 포함하여 이미지에서 미적분학을 "발견"하는 방법.

2. 미분 역설

• 도함수의 본질: "순간 변화율"과 "극한"의 역설을 밝힙니다.

3. 기하학적 미분

• 기하학적 분할 방식을 통해 도함수 공식(예: 거듭제곱 함수의 도함수)을 유도하여 공식을 "발명"할 수 있도록 합니다.

4. 연쇄 법칙 및 곱의 법칙 시각화

• 연쇄 법칙과 곱의 법칙을 시각적으로 보여주고, 그래프 변환의 관점에서 도함수 조합을 이해합니다.

5. 오일러 수 e

• 지수 함수가 왜 특별한지, e의 정의는 "자기 도함수"의 유일한 밑수에서 비롯됩니다.

6. 음함수 미분

• 음함수 미분: 두 변수 관계에서 dy/dx를 구하는 방법을 이해합니다.

7. 극한, 로피탈 정리, ε–δ

• 극한, 로피탈 정리 및 ε–δ를 엄밀하게 정의하여 미적분학의 공리적 기초를 구축합니다.

8. 적분 및 미적분학의 기본 정리

• 적분의 의미와 도함수와의 역관계(미적분학의 기본 정리)를 설명합니다.

9. 면적 vs. 기울기

• "면적"과 "기울기" 사이의 심층적인 관계를 탐구합니다.

10. 고차 도함수

• 2차, 3차 도함수 및 물리적/기하학적 의미.

11. 테일러 급수

• 임의의 함수의 국소적 다항식 근사로서의 테일러 급수를 논의합니다.

12. 대안적인 도함수 시각화

• 또 다른 도함수 시각화 방식을 도입하여 후속 고차 미적분학을 위한 토대를 마련합니다.

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🧩 강좌 특징

• 시각 우선: 애니메이션과 기하학적 화면이 처음부터 끝까지 이어져 추상적인 기호에 직관적인 의미를 부여합니다.
• 미적분학의 "발명" 경로 재현: 공식을 배우는 것뿐만 아니라 이러한 법칙이 왜 존재하는지 이해합니다.
• 근사 vs. 극한 통일: Δx를 "작지만 0이 아닌" 것으로 간주하여 근사한 다음 극한을 통해 정확한 값을 얻는 것을 강조합니다.
• 이론과 직관의 균형: 엄밀한 정의와 함께 직관적인 그림과 일반적인 유도를 제공합니다.

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🧠 대상 청중

• 고등학교 미적분학 기초를 갖춘 학습자.
• 공식 뒤에 숨겨진 직관과 이해의 병목 현상을 극복하고 도함수, 적분, 극한, 테일러 전개 및 연쇄 법칙 등에 대한 인식을 심화하려는 학습자.

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⏱️ 추천 학습 방식

• YouTube 공식 튜토리얼 시청 (전체 무료)
• 전통적인 교재 연습 또는 수학 분석 수업과 함께 ε–δ 개념 및 보다 공식적인 증명을 강화합니다.
• 각 장은 애니메이션을 보면서 노트 + 그래프를 사용하여 동기화하여 이해하는 것이 좋습니다 ("수학자처럼 추론하십시오").