第一段階：数学とプログラミングの基礎
3Blue1Brownがアニメーションによる視覚的な方法で、イメージから微積分の核心概念を「発明」する思考プロセスを解説します。
Essence of Calculus — 3Blue1Brown
🎯 プロジェクトの位置づけ 「Essence of Calculus」は、3Blue1Brown（Grant Sanderson）が提供する、視覚的なアニメーションを駆使した微積分シリーズのコースです。学習者が直感的なアニメーションと幾何学的な思考を通して、微積分の核心的な思想を実際に体験し、「発明」することを目的としています。
📚 内容構成（全12章、約3時間）
- The essence of calculus
- コースの動機：円の面積の公式の再構築を含め、いかに画像から微積分を「発見」するかを概説。
- Derivative paradox
- 導関数の本質：「瞬間の変化率」と「極限」のパラドックスを解明。
- Geometric derivatives
- 幾何学的な分解方法で導関数の公式（例えば、冪関数の導関数）を導き出し、公式が「発明」可能になるようにする。
- Visualization of chain & product rule
- 連鎖律と積の法則を視覚的に示し、グラフ変換の観点から導関数の組み合わせを理解する。
- Euler’s number e
- 指数関数がなぜ特殊なのか、eの定義が「自身の導関数」である唯一の底であることに由来することを考察。
- Implicit differentiation
- 陰関数微分：2つの変数の関係の下で、どのようにdy/dxを求めるかを理解する。
- Limits, L'Hôpital’s, ε–δ
- 極限、ロピタルの定理、ε–δを厳密に定義し、微積分の公理的基礎を構築する。
- Integration & Fundamental Theorem
- 積分の意味、および導関数との逆の関係（微積分学の基本定理）を説明する。
- Area vs. slope
- 「面積」と「傾き」の間の深い関係を探求する。
- Higher-order derivatives
- 2階、3階の導関数とその物理的/幾何学的意味。
- Taylor series
- 任意の関数を局所的に多項式近似として扱うテイラー級数について議論する。
- Alternative derivative visualized
- 別の導関数の視覚化方法を導入し、その後の高階微積分のための準備をする。
🧩 コースの特徴
- 視覚優先：アニメーションと幾何学的な画面が一貫して使用され、抽象的な記号に直感的な意味を与える。
- 微積分の「発明」の道筋を再現：公式を学ぶだけでなく、なぜこれらの法則が存在するのかを理解する。
- 近似 vs 極限の統一：Δxを「小さく、かつゼロではない」ものとして近似し、極限を通して正確さを得ることを強調する。
- 理論と直感の両立：厳密な定義だけでなく、直感的な図や一般的な導出も補完する。
🧠 対象者
- 高校レベルの微積分の基礎知識を持つ学習者。
- 公式の背後にある直感と理解のボトルネックを突破し、導関数、積分、極限、テイラー展開、連鎖律などの認識を深めたい人。
⏱️ おすすめの学習方法
- YouTubeの公式チュートリアルを視聴する（全編無料）。
- 従来の教材での練習や、数学分析の授業でε–δの概念やより正式な証明を強化する。
- 各章でアニメーションを見ながら、ノートと図を使って理解を同期させる（「あなたも数学者のように推論する」）。